(x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2 Denklemini Çözme

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemin iki tarafını 5,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 10 ile çarpın.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 sayısını x^{2}+6x+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

18 ve 10 sayılarını toplayarak 28 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 sayısını 9x^{2}-6x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

2x^{2} ve -18x^{2} terimlerini birleştirerek -16x^{2} sonucunu elde edin.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

12x ve 12x terimlerini birleştirerek 24x sonucunu elde edin.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

28 sayısından 2 sayısını çıkarıp 26 sonucunu bulun.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x sayısını 2x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Her iki taraftan 10x^{2} sayısını çıkarın.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-16x^{2} ve -10x^{2} terimlerini birleştirerek -26x^{2} sonucunu elde edin.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Her iki tarafa 15x ekleyin.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

24x ve 15x terimlerini birleştirerek 39x sonucunu elde edin.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Her iki tarafı 13 ile bölün.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -2x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,4 -2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 ifadesini \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4x ifadesini 2x ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+2=0 ve 2x+1=0 çözün.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin iki tarafını 5,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 10 ile çarpın.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 sayısını x^{2}+6x+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

18 ve 10 sayılarını toplayarak 28 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 sayısını 9x^{2}-6x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

2x^{2} ve -18x^{2} terimlerini birleştirerek -16x^{2} sonucunu elde edin.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

12x ve 12x terimlerini birleştirerek 24x sonucunu elde edin.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

28 sayısından 2 sayısını çıkarıp 26 sonucunu bulun.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x sayısını 2x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Her iki taraftan 10x^{2} sayısını çıkarın.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-16x^{2} ve -10x^{2} terimlerini birleştirerek -26x^{2} sonucunu elde edin.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Her iki tarafa 15x ekleyin.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

24x ve 15x terimlerini birleştirerek 39x sonucunu elde edin.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -26, b yerine 39 ve c yerine 26 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

39 sayısının karesi.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

-4 ile -26 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

104 ile 26 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

2704 ile 1521 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

4225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

2 ile -26 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-39±65}{-52} denklemini çözün. 65 ile -39 sayısını toplayın.

$$x=\frac{26}{-52}$$

26 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{26}{-52} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-39±65}{-52} denklemini çözün. 65 sayısını -39 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

-104 sayısını -52 ile bölün.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin iki tarafını 5,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 10 ile çarpın.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 sayısını x^{2}+6x+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

18 ve 10 sayılarını toplayarak 28 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 sayısını 9x^{2}-6x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

2x^{2} ve -18x^{2} terimlerini birleştirerek -16x^{2} sonucunu elde edin.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

12x ve 12x terimlerini birleştirerek 24x sonucunu elde edin.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

28 sayısından 2 sayısını çıkarıp 26 sonucunu bulun.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x sayısını 2x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Her iki taraftan 10x^{2} sayısını çıkarın.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-16x^{2} ve -10x^{2} terimlerini birleştirerek -26x^{2} sonucunu elde edin.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Her iki tarafa 15x ekleyin.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

24x ve 15x terimlerini birleştirerek 39x sonucunu elde edin.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Her iki taraftan 26 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Her iki tarafı -26 ile bölün.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

-26 ile bölme, -26 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

13 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{39}{-26} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

-26 sayısını -26 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$