(33^7)^4/3^3=3^5*x Denklemini Çözme

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

x için çözün

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17,222886696$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 4 ile 7 çarpıldığında 28 elde edilir.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

28 sayısının 33 kuvvetini hesaplayarak 3299060778251569566188233498374847942355841 sonucunu bulun.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

3 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 27 sonucunu bulun.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

3299060778251569566188233498374847942355841 sayısını 27 sayısına bölerek 122187436231539613562527166606475849716883 sonucunu bulun.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Her iki tarafı \log(3) ile bölün.

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$