(3k+1)x^2+3k-1/(3k+1)(3k^2+8k-3)+x/9k^2-1=1/3k^2+10k+3 Denklemini Çözme

$$\frac { ( 3 k + 1 ) x ^ { 2 } + 3 k - 1 } { ( 3 k + 1 ) ( 3 k ^ { 2 } + 8 k - 3 ) } + \frac { x } { 9 k ^ { 2 } - 1 } = \frac { 1 } { 3 k ^ { 2 } + 10 k + 3 }$$

k için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }&x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}\\k\in \mathrm{C}\setminus -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından k değişkeni, -3,-\frac{1}{3},\frac{1}{3} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını \left(3k+1\right)\left(3k^{2}+8k-3\right),9k^{2}-1,3k^{2}+10k+3 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(3k-1\right)\left(k+3\right)\left(3k+1\right) ile çarpın.

$$\left(3k+1\right)x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

3k+1 sayısını x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

k+3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x=3k-1$$

Her iki taraftan 3k sayısını çıkarın.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x-3k=-1$$

3k ve -3k terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$3kx^{2}+x^{2}-1+kx+3x=-1$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3kx^{2}-1+kx+3x=-1-x^{2}$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$3kx^{2}+kx+3x=-1-x^{2}+1$$

-1 ve 1 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$3kx^{2}+kx+3x=-x^{2}$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$3kx^{2}+kx=-x^{2}-3x$$

k içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(3x^{2}+x\right)k=-x^{2}-3x$$

Her iki tarafı 3x^{2}+x ile bölün.

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)k}{3x^{2}+x}=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

3x^{2}+x ile bölme, 3x^{2}+x ile çarpma işlemini geri alır.

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

-x\left(3+x\right) sayısını 3x^{2}+x ile bölün.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}$$

k değişkeni -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

k için çözün

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }&x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}\text{ and }x\neq 0\\k\in \mathrm{R}\setminus -\frac{1}{3},\frac{1}{3},-3\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından k değişkeni, -3,-\frac{1}{3},\frac{1}{3} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını \left(3k+1\right)\left(3k^{2}+8k-3\right),9k^{2}-1,3k^{2}+10k+3 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(3k-1\right)\left(k+3\right)\left(3k+1\right) ile çarpın.

$$\left(3k+1\right)x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

3k+1 sayısını x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

k+3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x=3k-1$$

Her iki taraftan 3k sayısını çıkarın.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x-3k=-1$$

3k ve -3k terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$3kx^{2}+x^{2}-1+kx+3x=-1$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3kx^{2}-1+kx+3x=-1-x^{2}$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$3kx^{2}+kx+3x=-1-x^{2}+1$$

-1 ve 1 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$3kx^{2}+kx+3x=-x^{2}$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$3kx^{2}+kx=-x^{2}-3x$$

k içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(3x^{2}+x\right)k=-x^{2}-3x$$

Her iki tarafı 3x^{2}+x ile bölün.

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)k}{3x^{2}+x}=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

3x^{2}+x ile bölme, 3x^{2}+x ile çarpma işlemini geri alır.

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

-x\left(3+x\right) sayısını 3x^{2}+x ile bölün.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}$$

k değişkeni -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-\frac{k+3}{3k+1}$$

$$x=0\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

x için çözün

$$x=-\frac{k+3}{3k+1}$$

$$x=0\text{, }k\neq -3\text{ and }|k|\neq \frac{1}{3}$$