(2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2 Denklemini Çözme

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemin iki tarafını 3,6 sayılarının en küçük ortak katı olan 6 ile çarpın.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 sayısını 4x^{2}-4x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 ile 1-2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-8x ve -5x terimlerini birleştirerek -13x sonucunu elde edin.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

8x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 10x^{2} sonucunu elde edin.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 ve 2 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 sayısını 1-4x+4x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

4 sayısından 6 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Her iki tarafa 24x ekleyin.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

-13x ve 24x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Her iki taraftan 24x^{2} sayısını çıkarın.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

10x^{2} ve -24x^{2} terimlerini birleştirerek -14x^{2} sonucunu elde edin.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -14x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 28 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,28 2,14 4,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Çözüm, 11 toplamını veren çifttir.

$$a=7 b=4$$

-14x^{2}+11x-2 ifadesini \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 -7x çarpanlarına ayırın.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-1=0 ve -7x+2=0 çözün.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin iki tarafını 3,6 sayılarının en küçük ortak katı olan 6 ile çarpın.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 sayısını 4x^{2}-4x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 ile 1-2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-8x ve -5x terimlerini birleştirerek -13x sonucunu elde edin.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

8x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 10x^{2} sonucunu elde edin.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 ve 2 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 sayısını 1-4x+4x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

4 sayısından 6 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Her iki tarafa 24x ekleyin.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

-13x ve 24x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Her iki taraftan 24x^{2} sayısını çıkarın.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

10x^{2} ve -24x^{2} terimlerini birleştirerek -14x^{2} sonucunu elde edin.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -14, b yerine 11 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 ile -14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

-112 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

2 ile -14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±3}{-28} denklemini çözün. 3 ile -11 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{-28} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±3}{-28} denklemini çözün. 3 sayısını -11 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-14}{-28} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin iki tarafını 3,6 sayılarının en küçük ortak katı olan 6 ile çarpın.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 sayısını 4x^{2}-4x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 ile 1-2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-8x ve -5x terimlerini birleştirerek -13x sonucunu elde edin.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

8x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 10x^{2} sonucunu elde edin.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 ve 2 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 sayısını 1-4x+4x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Her iki tarafa 24x ekleyin.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

-13x ve 24x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Her iki taraftan 24x^{2} sayısını çıkarın.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

10x^{2} ve -24x^{2} terimlerini birleştirerek -14x^{2} sonucunu elde edin.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

6 sayısından 4 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Her iki tarafı -14 ile bölün.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

-14 ile bölme, -14 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

11 sayısını -14 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{-14} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{11}{14} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{28} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{28} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

-\frac{11}{28} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{7} ile \frac{121}{784} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Faktör x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{28} ekleyin.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$