(2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2 Denklemini Çözme

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -4,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(x-1\right)\left(x+4\right) ile çarpın.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\left(2x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-2 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{100} sonucunu bulun.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

12 ve \frac{1}{100} sayılarını çarparak \frac{3}{25} sonucunu bulun.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25}x-\frac{3}{25} ile x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Her iki taraftan \frac{3}{25}x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

4x^{2} ve -\frac{3}{25}x^{2} terimlerini birleştirerek \frac{97}{25}x^{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Her iki taraftan \frac{9}{25}x sayısını çıkarın.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Her iki tarafa \frac{12}{25} ekleyin.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{97}{25}, b yerine -\frac{9}{25} ve c yerine \frac{12}{25} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-4 ile \frac{97}{25} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak -\frac{388}{25} ile \frac{12}{25} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{81}{625} ile -\frac{4656}{625} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{183}{25} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} sayısının tersi: \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

2 ile \frac{97}{25} sayısını çarpın.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} denklemini çözün. \frac{i\sqrt{183}}{5} ile \frac{9}{25} sayısını toplayın.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} sayısını \frac{194}{25} ile bölmek için \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} sayısını \frac{194}{25} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} denklemini çözün. \frac{i\sqrt{183}}{5} sayısını \frac{9}{25} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} sayısını \frac{194}{25} ile bölmek için \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} sayısını \frac{194}{25} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -4,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(x-1\right)\left(x+4\right) ile çarpın.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\left(2x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-2 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{100} sonucunu bulun.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

12 ve \frac{1}{100} sayılarını çarparak \frac{3}{25} sonucunu bulun.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25}x-\frac{3}{25} ile x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Her iki taraftan \frac{3}{25}x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

4x^{2} ve -\frac{3}{25}x^{2} terimlerini birleştirerek \frac{97}{25}x^{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Her iki taraftan \frac{9}{25}x sayısını çıkarın.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Denklemin her iki tarafını \frac{97}{25} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25} ile bölme, \frac{97}{25} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} sayısını \frac{97}{25} ile bölmek için -\frac{9}{25} sayısını \frac{97}{25} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{12}{25} sayısını \frac{97}{25} ile bölmek için -\frac{12}{25} sayısını \frac{97}{25} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{9}{97} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{194} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{194} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

-\frac{9}{194} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{12}{97} ile \frac{81}{37636} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Faktör x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{194} ekleyin.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$