(2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2 Denklemini Çözme

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

a için çöz

$$a\leq 1$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın. 2 pozitif olduğundan eşitsizliğin yönü aynı kalır.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(2a-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

2 sayısını \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

4a^{2} ve -2a^{2} terimlerini birleştirerek 2a^{2} sonucunu elde edin.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

-20a ve 12a terimlerini birleştirerek -8a sonucunu elde edin.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

25 sayısından 18 sayısını çıkarıp 7 sonucunu bulun.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

7 ve 1 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Her iki taraftan 2a^{2} sayısını çıkarın.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

2a^{2} ve -2a^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-8a+8\geq 0$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-8a\geq -8$$

Her iki tarafı -8 ile bölün. -8 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

-8 sayısını -8 sayısına bölerek 1 sonucunu bulun.

$$a\leq 1$$