(-2+3i)/(5-4i) Denklemini Çözme

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

Hesapla

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0,536585366+0,170731707i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, 5+4i.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Karmaşık -2+3i ve 5+4i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

-10-8i+15i-12 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

-10-12+\left(-8+15\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

-22+7i sayısını 41 sayısına bölerek -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i sonucunu bulun.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

Gerçek Bölüm

$$-\frac{22}{41} = -0,5365853658536586$$

Çözüm Adımları

\frac{-2+3i}{5-4i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 5+4i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Karmaşık -2+3i ve 5+4i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

-10-8i+15i-12 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

-10-12+\left(-8+15\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

-22+7i sayısını 41 sayısına bölerek -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i sonucunu bulun.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i sayısının gerçek bölümü -\frac{22}{41} sayısıdır.

$$-\frac{22}{41}$$