frac{sqrt{7-1}}{sqrt{7+1}}-frac{sqrt{7+4}}{sqrt{7-1}}=a+bsqrt{7} Denklemini Çözme

$$\frac { \sqrt { 7 - 1 } } { \sqrt { 7 + 1 } } - \frac { \sqrt { 7 + 4 } } { \sqrt { 7 - 1 } } = a + b \sqrt { 7 }$$

b için çözün

$$b=-\frac{\sqrt{7}\left(6a+\sqrt{66}-3\sqrt{3}\right)}{42}$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

7 sayısından 1 sayısını çıkarıp 6 sonucunu bulun.

$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7+1}}-\frac{\sqrt{7+4}}{\sqrt{7-1}}=a+b\sqrt{7}$$

7 ve 1 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}}-\frac{\sqrt{7+4}}{\sqrt{7-1}}=a+b\sqrt{7}$$

8=2^{2}\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2^{2}\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın. 2^{2} sayısının karekökünü alın.

$$\frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{7+4}}{\sqrt{7-1}}=a+b\sqrt{7}$$

Payı ve paydayı \sqrt{2} çarparak \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{7+4}}{\sqrt{7-1}}=a+b\sqrt{7}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{2}}{2\times 2}-\frac{\sqrt{7+4}}{\sqrt{7-1}}=a+b\sqrt{7}$$

6=2\times 3 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2\times 3} karekökünü, ana kare \sqrt{2}\sqrt{3} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}-\frac{\sqrt{7+4}}{\sqrt{7-1}}=a+b\sqrt{7}$$

\sqrt{2} ve \sqrt{2} sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$\frac{2\sqrt{3}}{2\times 2}-\frac{\sqrt{7+4}}{\sqrt{7-1}}=a+b\sqrt{7}$$

2 ve 2 sayılarını çarparak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{2\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{7+4}}{\sqrt{7-1}}=a+b\sqrt{7}$$

2\sqrt{3} sayısını 4 sayısına bölerek \frac{1}{2}\sqrt{3} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{\sqrt{7+4}}{\sqrt{7-1}}=a+b\sqrt{7}$$

7 ve 4 sayılarını toplayarak 11 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7-1}}=a+b\sqrt{7}$$

7 sayısından 1 sayısını çıkarıp 6 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}=a+b\sqrt{7}$$

Payı ve paydayı \sqrt{6} çarparak \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} paydayı korkutun.

$$\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}=a+b\sqrt{7}$$

\sqrt{6} sayısının karesi: 6.

$$\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{6}=a+b\sqrt{7}$$

\sqrt{11} ve \sqrt{6} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{\sqrt{66}}{6}=a+b\sqrt{7}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$a+b\sqrt{7}=\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{\sqrt{66}}{6}$$

Her iki taraftan a sayısını çıkarın.

$$b\sqrt{7}=\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{\sqrt{66}}{6}-a$$

Denklemin iki tarafını 2,6 sayılarının en küçük ortak katı olan 6 ile çarpın.

$$6b\sqrt{7}=3\sqrt{3}-\sqrt{66}-6a$$

Denklem standart biçimdedir.

$$6\sqrt{7}b=-6a+3\sqrt{3}-\sqrt{66}$$

Her iki tarafı 6\sqrt{7} ile bölün.

$$\frac{6\sqrt{7}b}{6\sqrt{7}}=\frac{-6a+3\sqrt{3}-\sqrt{66}}{6\sqrt{7}}$$

6\sqrt{7} ile bölme, 6\sqrt{7} ile çarpma işlemini geri alır.

$$b=\frac{-6a+3\sqrt{3}-\sqrt{66}}{6\sqrt{7}}$$

3\sqrt{3}-\sqrt{66}-6a sayısını 6\sqrt{7} ile bölün.

$$b=\frac{\sqrt{7}\left(-6a+3\sqrt{3}-\sqrt{66}\right)}{42}$$

a için çözün

$$a=-\frac{3\sqrt{7}b}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{66}}{6}$$