frac{sqrt{3}-5}{sqrt{7}+5} Denklemini Çözme

$$\frac { \sqrt { 3 } - 5 } { \sqrt { 7 } + 5 }$$

Hesapla

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-\sqrt{21}-25}{18}\approx -0,427420283$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{7}-5 çarparak \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{7}+5} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

\sqrt{7} sayısının karesi. 5 sayısının karesi.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

7 sayısından 25 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

\sqrt{3}-5 ifadesinin her bir elemanını, \sqrt{7}-5 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{7} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{\sqrt{21}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Payı ve paydayı -1 ile çarpın.

$$\frac{-\sqrt{21}+5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-25}{18}$$