frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3} Denklemini Çözme

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Hesapla

$$\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{3}-3 çarparak \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi. 3 sayısının karesi.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

3 sayısından 9 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

\sqrt{3}-3 ve \sqrt{3}-3 sayılarını çarparak \left(\sqrt{3}-3\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

\left(\sqrt{3}-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

3 ve 9 sayılarını toplayarak 12 sonucunu bulun.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

12-6\sqrt{3} ifadesinin her terimini -6 ile bölerek -2+\sqrt{3} sonucunu bulun.

$$-2+\sqrt{3}$$