frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}} Denklemini Çözme

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

Hesapla

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{3}-\sqrt{7} çarparak \frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi. \sqrt{7} sayısının karesi.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

3 sayısından 7 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

\sqrt{3}-\sqrt{7} ve \sqrt{3}-\sqrt{7} sayılarını çarparak \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{7} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{7} sayısının karesi: 7.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

3 ve 7 sayılarını toplayarak 10 sonucunu bulun.

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$