frac{sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{2}} Denklemini Çözme

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } }$$

Hesapla

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{15}}{3}\approx 2,10749103$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{5}+\sqrt{2} çarparak \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} sayısının karesi. \sqrt{2} sayısının karesi.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}$$

5 sayısından 2 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}$$

\sqrt{3} sayısını \sqrt{5}+\sqrt{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{5} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{2} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{6}}{3}$$