frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{3sqrt{3}-2sqrt{2}}=a+bsqrt{6} Denklemini Çözme

$$\frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { 3 \sqrt { 3 } - 2 \sqrt { 2 } } = a + b \sqrt { 6 }$$

b için çözün

$$b=-\frac{\sqrt{6}a}{6}+\frac{13\sqrt{6}}{114}+\frac{5}{19}$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Payı ve paydayı 3\sqrt{3}+2\sqrt{2} çarparak \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3\sqrt{3}-2\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}=a+b\sqrt{6}$$

\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{\left(3\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{6}$$

\left(3\sqrt{3}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{6}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{9\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{6}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{9\times 3-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{6}$$

9 ve 3 sayılarını çarparak 27 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{27-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{6}$$

\left(-2\sqrt{2}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{27-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{6}$$

2 sayısının -2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{27-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{6}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{27-4\times 2}=a+b\sqrt{6}$$

4 ve 2 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{27-8}=a+b\sqrt{6}$$

27 sayısından 8 sayısını çıkarıp 19 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{19}=a+b\sqrt{6}$$

\sqrt{3}+\sqrt{2} ile 3\sqrt{3}+2\sqrt{2} ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}+5\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{19}=a+b\sqrt{6}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{3\times 3+5\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{19}=a+b\sqrt{6}$$

3 ve 3 sayılarını çarparak 9 sonucunu bulun.

$$\frac{9+5\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{19}=a+b\sqrt{6}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{2} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{9+5\sqrt{6}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{19}=a+b\sqrt{6}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{9+5\sqrt{6}+2\times 2}{19}=a+b\sqrt{6}$$

2 ve 2 sayılarını çarparak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{9+5\sqrt{6}+4}{19}=a+b\sqrt{6}$$

9 ve 4 sayılarını toplayarak 13 sonucunu bulun.

$$\frac{13+5\sqrt{6}}{19}=a+b\sqrt{6}$$

13+5\sqrt{6} ifadesinin her terimini 19 ile bölerek \frac{13}{19}+\frac{5}{19}\sqrt{6} sonucunu bulun.

$$\frac{13}{19}+\frac{5}{19}\sqrt{6}=a+b\sqrt{6}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$a+b\sqrt{6}=\frac{13}{19}+\frac{5}{19}\sqrt{6}$$

Her iki taraftan a sayısını çıkarın.

$$b\sqrt{6}=\frac{13}{19}+\frac{5}{19}\sqrt{6}-a$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\sqrt{6}b=-a+\frac{5\sqrt{6}}{19}+\frac{13}{19}$$

Her iki tarafı \sqrt{6} ile bölün.

$$\frac{\sqrt{6}b}{\sqrt{6}}=\frac{-a+\frac{5\sqrt{6}}{19}+\frac{13}{19}}{\sqrt{6}}$$

\sqrt{6} ile bölme, \sqrt{6} ile çarpma işlemini geri alır.

$$b=\frac{-a+\frac{5\sqrt{6}}{19}+\frac{13}{19}}{\sqrt{6}}$$

\frac{13}{19}+\frac{5\sqrt{6}}{19}-a sayısını \sqrt{6} ile bölün.

$$b=-\frac{\sqrt{6}a}{6}+\frac{13\sqrt{6}}{114}+\frac{5}{19}$$

a için çözün

$$a=-\sqrt{6}b+\frac{5\sqrt{6}}{19}+\frac{13}{19}$$