frac{sqrt{2}-5}{sqrt{5}+5} Denklemini Çözme

$$\frac { \sqrt { 2 } - 5 } { \sqrt { 5 } + 5 }$$

Hesapla

$$\frac{5\sqrt{2}+5\sqrt{5}-\sqrt{10}-25}{20}\approx -0,495543498$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{5}-5 çarparak \frac{\sqrt{2}-5}{\sqrt{5}+5} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-5\right)\left(\sqrt{5}-5\right)}{\left(\sqrt{5}+5\right)\left(\sqrt{5}-5\right)}$$

\left(\sqrt{5}+5\right)\left(\sqrt{5}-5\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-5\right)\left(\sqrt{5}-5\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

\sqrt{5} sayısının karesi. 5 sayısının karesi.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-5\right)\left(\sqrt{5}-5\right)}{5-25}$$

5 sayısından 25 sayısını çıkarıp -20 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-5\right)\left(\sqrt{5}-5\right)}{-20}$$

\sqrt{2}-5 ifadesinin her bir elemanını, \sqrt{5}-5 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-5\sqrt{2}-5\sqrt{5}+25}{-20}$$

\sqrt{2} ve \sqrt{5} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{\sqrt{10}-5\sqrt{2}-5\sqrt{5}+25}{-20}$$

Payı ve paydayı -1 ile çarpın.

$$\frac{-\sqrt{10}+5\sqrt{2}+5\sqrt{5}-25}{20}$$