frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}} Denklemini Çözme

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Hesapla

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,805883701$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{3}+\sqrt{5} çarparak \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} paydayı korkutun.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi. \sqrt{5} sayısının karesi.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

3 sayısından 5 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

\sqrt{2} sayısını \sqrt{3}+\sqrt{5} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

\sqrt{2} ve \sqrt{3} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

\sqrt{2} ve \sqrt{5} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Payı ve paydayı -1 ile çarpın.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$