frac{operatorname{gy}x}{x+1}+x+1/x=13/6 Denklemini Çözme

$$\frac { \operatorname { gy } x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

g için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\text{ and }x\neq -1\\g\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{6}{7}\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Denklemin iki tarafını x+1,x,6 sayılarının en küçük ortak katı olan 6x\left(x+1\right) ile çarpın.

$$6xgyx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$6x^{2}gy+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

6x+6 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

13x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Her iki taraftan 6x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x^{2}gy+12x+6=13x^{2}+13x-6x^{2}$$

13x^{2} ve -6x^{2} terimlerini birleştirerek 7x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}gy+12x+6=7x^{2}+13x$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+13x-12x$$

13x ve -12x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+x$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$6x^{2}gy=7x^{2}+x-6$$

Denklem standart biçimdedir.

$$6yx^{2}g=7x^{2}+x-6$$

Her iki tarafı 6x^{2}y ile bölün.

$$\frac{6yx^{2}g}{6yx^{2}}=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

6x^{2}y ile bölme, 6x^{2}y ile çarpma işlemini geri alır.

$$g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

g için çözün

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\text{ and }x\neq -1\\g\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{6}{7}\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Denklemin iki tarafını x+1,x,6 sayılarının en küçük ortak katı olan 6x\left(x+1\right) ile çarpın.

$$6xgyx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$6x^{2}gy+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

6x+6 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

13x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Her iki taraftan 6x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x^{2}gy+12x+6=13x^{2}+13x-6x^{2}$$

13x^{2} ve -6x^{2} terimlerini birleştirerek 7x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}gy+12x+6=7x^{2}+13x$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+13x-12x$$

13x ve -12x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+x$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$6x^{2}gy=7x^{2}+x-6$$

Denklem standart biçimdedir.

$$6yx^{2}g=7x^{2}+x-6$$

Her iki tarafı 6x^{2}y ile bölün.

$$\frac{6yx^{2}g}{6yx^{2}}=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

6x^{2}y ile bölme, 6x^{2}y ile çarpma işlemini geri alır.

$$g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

x için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{169-144gy}-13}{12gy+\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&y\neq 0\text{ and }g\neq 0\\x=\frac{\sqrt{169-144gy}+13}{12gy-\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&g\neq \frac{7}{6y}\text{ and }y\neq 0\text{ and }g\neq 0\\x=\frac{6}{7}\text{, }&y=0\text{ or }g=0\end{matrix}\right,$$

x için çözün

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{169-144gy}-13}{12gy+\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&\left(g\neq 0\text{ and }g\geq \frac{169}{144y}\text{ and }y<0\right)\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\leq \frac{169}{144y}\text{ and }y>0\right)\text{ or }\left(g=\frac{169}{144y}\text{ and }y\neq 0\right)\\x=\frac{\sqrt{169-144gy}+13}{12gy-\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&\left(g\neq \frac{7}{6y}\text{ and }g\geq \frac{169}{144y}\text{ and }g\neq 0\text{ and }y<0\right)\text{ or }\left(g\neq \frac{7}{6y}\text{ and }g\leq \frac{169}{144y}\text{ and }g\neq 0\text{ and }y>0\right)\text{ or }\left(g=\frac{169}{144y}\text{ and }y\neq 0\right)\\x=12\text{, }&g=\frac{169}{144y}\text{ and }y\neq 0\\x=\frac{6}{7}\text{, }&y=0\text{ or }g=0\end{matrix}\right,$$