frac{6/3sqrt{17+27}}{8} Denklemini Çözme

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Hesapla

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Çözüm Adımları

\frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

3\sqrt{17}+27 sayısını 8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Payı ve paydayı 24\sqrt{17}-216 çarparak \frac{6}{24\sqrt{17}+216} paydayı korkutun.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

\left(24\sqrt{17}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

2 sayısının 24 kuvvetini hesaplayarak 576 sonucunu bulun.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

\sqrt{17} sayısının karesi: 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

576 ve 17 sayılarını çarparak 9792 sonucunu bulun.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

2 sayısının 216 kuvvetini hesaplayarak 46656 sonucunu bulun.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

9792 sayısından 46656 sayısını çıkarıp -36864 sonucunu bulun.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

6\left(24\sqrt{17}-216\right) sayısını -36864 sayısına bölerek -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right) sonucunu bulun.

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

-\frac{1}{6144} sayısını 24\sqrt{17}-216 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

-\frac{1}{6144}\times 24 değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

24 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-24}{6144} kesrini sadeleştirin.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

-\frac{1}{6144}\left(-216\right) değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

-1 ve -216 sayılarını çarparak 216 sonucunu bulun.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

24 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{216}{6144} kesrini sadeleştirin.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$