frac{1/sqrt{2}-1/sqrt{3}}{1-1/sqrt{6}} Denklemini Çözme

$$\frac { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } { 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } }$$

Hesapla

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{5}\approx 0,219275263$$

Kısa Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{2} çarparak \frac{1}{\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Payı ve paydayı \sqrt{3} çarparak \frac{1}{\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 2 ve 3 sayılarının en küçük ortak katı 6 sayısıdır. \frac{\sqrt{2}}{2} ile \frac{3}{3} sayısını çarpın. \frac{\sqrt{3}}{3} ile \frac{2}{2} sayısını çarpın.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

\frac{3\sqrt{2}}{6} ile \frac{2\sqrt{3}}{6} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

Payı ve paydayı \sqrt{6} çarparak \frac{1}{\sqrt{6}} paydayı korkutun.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

\sqrt{6} sayısının karesi: 6.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{\sqrt{6}}{6}}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1 ile \frac{6}{6} sayısını çarpın.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{\frac{6}{6}-\frac{\sqrt{6}}{6}}$$

\frac{6}{6} ile \frac{\sqrt{6}}{6} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{\frac{6-\sqrt{6}}{6}}$$

\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6} sayısını \frac{6-\sqrt{6}}{6} ile bölmek için \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6} sayısını \frac{6-\sqrt{6}}{6} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\times 6}{6\left(6-\sqrt{6}\right)}$$

Pay ve paydadaki 6 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{-\sqrt{6}+6}$$

Payı ve paydayı -\sqrt{6}-6 çarparak \frac{-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{-\sqrt{6}+6} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-\sqrt{6}+6\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}$$

\left(-\sqrt{6}+6\right)\left(-\sqrt{6}-6\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

\left(-\sqrt{6}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

2 sayısının -1 kuvvetini hesaplayarak 1 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{1\left(\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

\sqrt{6} sayısının karesi: 6.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{1\times 6-6^{2}}$$

1 ve 6 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{6-6^{2}}$$

2 sayısının 6 kuvvetini hesaplayarak 36 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{6-36}$$

6 sayısından 36 sayısını çıkarıp -30 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{-30}$$

-2\sqrt{3}+3\sqrt{2} ifadesinin her bir elemanını, -\sqrt{6}-6 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

6=3\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{3\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{3}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{3} sayılarını çarparak 3 sonucunu bulun.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

2 ve 3 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

6=2\times 3 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2\times 3} karekökünü, ana kare \sqrt{2}\sqrt{3} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

\sqrt{2} ve \sqrt{2} sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

-3 ve 2 sayılarını çarparak -6 sonucunu bulun.

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-6\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

12\sqrt{3} ve -6\sqrt{3} terimlerini birleştirerek 6\sqrt{3} sonucunu elde edin.

$$\frac{6\sqrt{2}+6\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

6\sqrt{2} ve -18\sqrt{2} terimlerini birleştirerek -12\sqrt{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{-12\sqrt{2}+6\sqrt{3}}{-30}$$