cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ Denklemini Çözme

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Doğrula

Çözüm Adımları

2 ve 30 sayılarını çarparak 60 sonucunu bulun.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Trigonometrik değerler tablosundaki \cos(60) değerini alın.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Trigonometrik değerler tablosundaki \tan(30) değerini alın.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{3}{9} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

1 sayısından \frac{1}{3} sayısını çıkarıp \frac{2}{3} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Trigonometrik değerler tablosundaki \tan(30) değerini alın.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1 ile \frac{3^{2}}{3^{2}} sayısını çarpın.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

\frac{3^{2}}{3^{2}} ile \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

\frac{2}{3} sayısını \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ile bölmek için \frac{2}{3} sayısını \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Pay ve paydadaki 3 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

2 ve 3 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

3 ve 9 sayılarını toplayarak 12 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{12} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} ile \frac{1}{2} öğesini karşılaştırın.

$$\text{true}$$