cosalpha=? Denklemini Çözme

$$\cos \alpha = ?$$

Türevini al: w.r.t. α

$$-\sin(\alpha )$$

Türev Tanımı Kullanan Adımlar

f\left(x\right) işlevi için türev, h 0'a giderken \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} limitidir (varsa).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\cos(\alpha ))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\alpha +h)-\cos(\alpha )}{h}\right)$$

Kosinüs için Toplam Formülünü kullanın.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h+\alpha )-\cos(\alpha )}{h}$$

\cos(\alpha ) ortak çarpan parantezine alın.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\alpha )\left(\cos(h)-1\right)-\sin(\alpha )\sin(h)}{h}$$

Limiti yeniden yazın.

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(\alpha )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(\alpha )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

h, 0 değerine giderken limitler hesaplanırken \alpha değişkeninin sabit olduğu gerçeğinden yararlanın.

$$\cos(\alpha )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\alpha )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

\lim_{\alpha \to 0}\frac{\sin(\alpha )}{\alpha } limiti: 1.

$$\cos(\alpha )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\alpha )$$

\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} limitini hesaplamak için önce payı ve paydayı \cos(h)+1 ile çarpın.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

\cos(h)+1 ile \cos(h)-1 sayısını çarpın.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Pisagor Özdeşliğini kullanın.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Limiti yeniden yazın.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\lim_{\alpha \to 0}\frac{\sin(\alpha )}{\alpha } limiti: 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} ifadesinin 0 değerinde sürekli olduğu gerçeğinden yararlanın.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

0 değerini \cos(\alpha )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\alpha ) ifadesinde yerine koyun.

$$-\sin(\alpha )$$

Hesapla

$$\cos(\alpha )$$