[x-1]^2+3[x]-3<0 Denklemini Çözme

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-2,1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

-2x ve 3x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

1 sayısından 3 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$x^{2}+x-2<0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 1 ve c için -2 kullanın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-1±3}{2} denklemini çözün.

$$x=1 x=-2$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için x-1 ve x+2 değerlerinin ters işaretli olması gerekir. x-1 değerinin pozitif ve x+2 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-1>0 x+2<0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x+2 değerinin pozitif ve x-1 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x+2>0 x-1<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(-2,1\right)$$