[10-5t)t=9375 Denklemini Çözme

$$[ 10 - 5 t ) t = 9375$$

t için çözün

$$t=1+\sqrt{1874}i\approx 1+43,289721644i$$

$$t=-\sqrt{1874}i+1\approx 1-43,289721644i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

10-5t sayısını t ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Her iki taraftan 9375 sayısını çıkarın.

$$10t-5t^{2}-9375=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5t^{2}+10t-9375=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -5, b yerine 10 ve c yerine -9375 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

10 sayısının karesi.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile -9375 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-187500}}{2\left(-5\right)}$$

-187500 ile 100 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-187400}}{2\left(-5\right)}$$

-187400 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10} denklemini çözün. 10i\sqrt{1874} ile -10 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{1874}i}{-10}$$

-10+10i\sqrt{1874} sayısını -10 ile bölün.

$$t=-\sqrt{1874}i+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10} denklemini çözün. 10i\sqrt{1874} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-10\sqrt{1874}i-10}{-10}$$

-10-10i\sqrt{1874} sayısını -10 ile bölün.

$$t=1+\sqrt{1874}i$$

Denklem çözüldü.

$$t=-\sqrt{1874}i+1 t=1+\sqrt{1874}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

10-5t sayısını t ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5t^{2}+10t=9375$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5t^{2}+10t}{-5}=\frac{9375}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{10}{-5}t=\frac{9375}{-5}$$

10 sayısını -5 ile bölün.

$$t^{2}-2t=\frac{9375}{-5}$$

9375 sayısını -5 ile bölün.

$$t^{2}-2t=-1875$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-2t+1=-1875+1$$

1 ile -1875 sayısını toplayın.

$$t^{2}-2t+1=-1874$$

t^{2}-2t+1 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(t-1\right)^{2}=-1874$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{-1874}$$

Sadeleştirin.

$$t-1=\sqrt{1874}i t-1=-\sqrt{1874}i$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$t=1+\sqrt{1874}i t=-\sqrt{1874}i+1$$