[(x+1)(x-1)]^2-(2+x^2)^2+3/2(2x-3)(2x+3) Denklemini Çözme

$$[ ( x + 1 ) ( x - 1 ) ] ^ { 2 } - ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 )$$

Hesapla

$$-\frac{33}{2}=-16,5$$

Çözüm Adımları

\left(x+1\right)\left(x-1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

\left(2+x^{2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

4+4x^{2}+x^{4} sayısının zıttını bulmak için, her terimin zıttını bulun.

$$x^{4}-2x^{2}+1-4-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

1 sayısından 4 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$x^{4}-2x^{2}-3-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

-2x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -6x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{4}-6x^{2}-3-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

x^{4} ve -x^{4} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-6x^{2}-3+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

\frac{3}{2} sayısını 2x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-6x^{2}-3+\left(3x-\frac{9}{2}\right)\left(2x+3\right)$$

3x-\frac{9}{2} ile 2x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-6x^{2}-3+6x^{2}-\frac{27}{2}$$

-6x^{2} ve 6x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-3-\frac{27}{2}$$

-3 sayısından \frac{27}{2} sayısını çıkarıp -\frac{33}{2} sonucunu bulun.

$$-\frac{33}{2}$$

Çarpanlara Ayır

$$-\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

Çözüm Adımları

\frac{1}{2} ortak çarpan parantezine alın.

$$\frac{2\left(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\right)^{2}-2\left(2+x^{2}\right)^{2}+3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

Sadeleştirin.

$$-\frac{33}{2}$$