[(m-n/m+n-m+n/m-n):m+n/mn](1/m-frac{1}{n})+frac{3-4mn}{(m+n)^2} Denklemini Çözme

$$[ ( \frac { m - n } { m + n } - \frac { m + n } { m - n } ) : \frac { m + n } { m n } ] ( \frac { 1 } { m } - \frac { 1 } { n } ) + \frac { 3 - 4 m n } { ( m + n ) ^ { 2 } }$$

Hesapla

$$\frac{3}{\left(m+n\right)^{2}}$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. m+n ve m-n sayılarının en küçük ortak katı \left(m+n\right)\left(m-n\right) sayısıdır. \frac{m-n}{m+n} ile \frac{m-n}{m-n} sayısını çarpın. \frac{m+n}{m-n} ile \frac{m+n}{m+n} sayısını çarpın.

$$\frac{\frac{\left(m-n\right)\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{\left(m+n\right)\left(m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}}{\frac{m+n}{mn}}\left(\frac{1}{m}-\frac{1}{n}\right)+\frac{3-4mn}{\left(m+n\right)^{2}}$$

\frac{\left(m-n\right)\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)} ile \frac{\left(m+n\right)\left(m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\frac{\left(m-n\right)\left(m-n\right)-\left(m+n\right)\left(m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}}{\frac{m+n}{mn}}\left(\frac{1}{m}-\frac{1}{n}\right)+\frac{3-4mn}{\left(m+n\right)^{2}}$$

\left(m-n\right)\left(m-n\right)-\left(m+n\right)\left(m+n\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\frac{m^{2}-mn-mn+n^{2}-m^{2}-mn-mn-n^{2}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}}{\frac{m+n}{mn}}\left(\frac{1}{m}-\frac{1}{n}\right)+\frac{3-4mn}{\left(m+n\right)^{2}}$$

m^{2}-mn-mn+n^{2}-m^{2}-mn-mn-n^{2} ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\frac{-4mn}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}}{\frac{m+n}{mn}}\left(\frac{1}{m}-\frac{1}{n}\right)+\frac{3-4mn}{\left(m+n\right)^{2}}$$

\frac{-4mn}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)} sayısını \frac{m+n}{mn} ile bölmek için \frac{-4mn}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)} sayısını \frac{m+n}{mn} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{-4mnmn}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m+n\right)}\left(\frac{1}{m}-\frac{1}{n}\right)+\frac{3-4mn}{\left(m+n\right)^{2}}$$

m ve m sayılarını çarparak m^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{-4m^{2}nn}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m+n\right)}\left(\frac{1}{m}-\frac{1}{n}\right)+\frac{3-4mn}{\left(m+n\right)^{2}}$$

n ve n sayılarını çarparak n^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{-4m^{2}n^{2}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m+n\right)}\left(\frac{1}{m}-\frac{1}{n}\right)+\frac{3-4mn}{\left(m+n\right)^{2}}$$

m+n ve m+n sayılarını çarparak \left(m+n\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{-4m^{2}n^{2}}{\left(m+n\right)^{2}\left(m-n\right)}\left(\frac{1}{m}-\frac{1}{n}\right)+\frac{3-4mn}{\left(m+n\right)^{2}}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. m ve n sayılarının en küçük ortak katı mn sayısıdır. \frac{1}{m} ile \frac{n}{n} sayısını çarpın. \frac{1}{n} ile \frac{m}{m} sayısını çarpın.

$$\frac{-4m^{2}n^{2}}{\left(m+n\right)^{2}\left(m-n\right)}\left(\frac{n}{mn}-\frac{m}{mn}\right)+\frac{3-4mn}{\left(m+n\right)^{2}}$$

\frac{n}{mn} ile \frac{m}{mn} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{-4m^{2}n^{2}}{\left(m+n\right)^{2}\left(m-n\right)}\times \frac{n-m}{mn}+\frac{3-4mn}{\left(m+n\right)^{2}}$$

\frac{-4m^{2}n^{2}}{\left(m+n\right)^{2}\left(m-n\right)} ile \frac{n-m}{mn} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$\frac{-4m^{2}n^{2}\left(n-m\right)}{\left(m+n\right)^{2}\left(m-n\right)mn}+\frac{3-4mn}{\left(m+n\right)^{2}}$$

n-m ifadesinden eksi işaretini kaldırın.

$$\frac{-4\left(-1\right)\left(m-n\right)m^{2}n^{2}}{mn\left(m-n\right)\left(m+n\right)^{2}}+\frac{3-4mn}{\left(m+n\right)^{2}}$$

Pay ve paydadaki mn\left(m-n\right) değerleri birbirini götürür.

$$\frac{-4\left(-1\right)mn}{\left(m+n\right)^{2}}+\frac{3-4mn}{\left(m+n\right)^{2}}$$

\frac{-4\left(-1\right)mn}{\left(m+n\right)^{2}} ile \frac{3-4mn}{\left(m+n\right)^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{-4\left(-1\right)mn+3-4mn}{\left(m+n\right)^{2}}$$

-4\left(-1\right)mn+3-4mn ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{4mn+3-4mn}{\left(m+n\right)^{2}}$$

4mn+3-4mn ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{3}{\left(m+n\right)^{2}}$$

\left(m+n\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{3}{m^{2}+2mn+n^{2}}$$