[2/3(x-3)]^2=16*7-x/2 Denklemini Çözme

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

x için çözün

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\frac{2}{3} sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

2 sayısını \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

16 sayısını 7-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Her iki taraftan 112 sayısını çıkarın.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

8 sayısından 112 sayısını çıkarıp -104 sonucunu bulun.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Her iki tarafa 16x ekleyin.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

-\frac{16}{3}x ve 16x terimlerini birleştirerek \frac{32}{3}x sonucunu elde edin.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{8}{9}, b yerine \frac{32}{3} ve c yerine -104 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{32}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-4 ile \frac{8}{9} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-\frac{32}{9} ile -104 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1024}{9} ile \frac{3328}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{4352}{9} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

2 ile \frac{8}{9} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} denklemini çözün. \frac{16\sqrt{17}}{3} ile -\frac{32}{3} sayısını toplayın.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32+16\sqrt{17}}{3} sayısını \frac{16}{9} ile bölmek için \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} sayısını \frac{16}{9} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} denklemini çözün. \frac{16\sqrt{17}}{3} sayısını -\frac{32}{3} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32-16\sqrt{17}}{3} sayısını \frac{16}{9} ile bölmek için \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} sayısını \frac{16}{9} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Denklem çözüldü.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\frac{2}{3} sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

2 sayısını \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

16 sayısını 7-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Her iki tarafa 16x ekleyin.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

-\frac{16}{3}x ve 16x terimlerini birleştirerek \frac{32}{3}x sonucunu elde edin.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

112 sayısından 8 sayısını çıkarıp 104 sonucunu bulun.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Denklemin her iki tarafını \frac{8}{9} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} ile bölme, \frac{8}{9} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{32}{3} sayısını \frac{8}{9} ile bölmek için \frac{32}{3} sayısını \frac{8}{9} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

104 sayısını \frac{8}{9} ile bölmek için 104 sayısını \frac{8}{9} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+12x=117$$

x teriminin katsayısı olan 12 sayısını 2 değerine bölerek 6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

36 ile 117 sayısını toplayın.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Faktör x^{2}+12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Sadeleştirin.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$