=8x^2-22x+15 Denklemini Çözme

$$= 8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 8x^{2}+ax+bx+15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 120 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Çözüm, -22 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=-10$$

8x^{2}-22x+15 ifadesini \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -5 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-22 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

-480 ile 484 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22 sayısının tersi: 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{22±2}{16} denklemini çözün. 2 ile 22 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{16}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{24}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{22±2}{16} denklemini çözün. 2 sayısını 22 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{20}{16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{2} yerine x_{1}, \frac{5}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{5}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2x-3}{2} ile \frac{4x-5}{4} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

8 ve 8 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 8 ile sadeleştirin.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Hesapla

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$