=25a^2-35a+12 Denklemini Çözme

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 25a^{2}+pa+qa+12 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

pq pozitif olduğundan p ve q aynı işarete sahip. p+q negatif olduğundan p ve q her ikisi de negatiftir. Çarpımı 300 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Çözüm, -35 toplamını veren çifttir.

$$p=-20 q=-15$$

25a^{2}-35a+12 ifadesini \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 5a çarpanlarına ayırın.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5a-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-35 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-4 ile 25 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

-100 ile 12 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

-1200 ile 1225 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

-35 sayısının tersi: 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

2 ile 25 sayısını çarpın.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{35±5}{50} denklemini çözün. 5 ile 35 sayısını toplayın.

$$a=\frac{40}{50}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{40}{50} kesrini sadeleştirin.

$$a=\frac{4}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{35±5}{50} denklemini çözün. 5 sayısını 35 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{30}{50}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{50} kesrini sadeleştirin.

$$a=\frac{3}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{4}{5} yerine x_{1}, \frac{3}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak a sayısını \frac{4}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak a sayısını \frac{3}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{5a-4}{5} ile \frac{5a-3}{5} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

5 ile 5 sayısını çarpın.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

25 ve 25 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 25 ile sadeleştirin.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Hesapla

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$