=20x^4+31x^2-9 Denklemini Çözme

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi çarpanlarına ayırmak için ifadenin 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -9 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 20 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=\frac{1}{2}$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 20x^{4}+31x^{2}-9 sayısını 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 sayısına bölerek 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 9 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 10 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 sayısını 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 sayısına bölerek 5x^{2}+9 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$5x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 5, b için 0 ve c için 9 kullanın.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

Rasyonel köke sahip olmadığından 5x^{2}+9 polinomu çarpanlarına ayrılamaz.

$$5x^{2}+9$$

Çarpanlarına ayrılan ifadeyi, alınan kökleri kullanarak yeniden yazın.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Hesapla

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$