=(3x-5)^2+32=0 Denklemini Çözme

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1,666666667-1,885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1,666666667+1,885618083i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(3x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

25 ve 32 sayılarını toplayarak 57 sonucunu bulun.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine -30 ve c yerine 57 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

-30 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

-36 ile 57 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

-2052 ile 900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

-1152 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

-30 sayısının tersi: 30.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} denklemini çözün. 24i\sqrt{2} ile 30 sayısını toplayın.

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

30+24i\sqrt{2} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} denklemini çözün. 24i\sqrt{2} sayısını 30 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

30-24i\sqrt{2} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(3x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

25 ve 32 sayılarını toplayarak 57 sonucunu bulun.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Her iki taraftan 57 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$9x^{2}-30x=-57$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-30}{9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-57}{9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{10}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

-\frac{5}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{19}{3} ile \frac{25}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{3} ekleyin.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$