=1+i/1-i Denklemini Çözme

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Hesapla

$$i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, 1+i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Karmaşık 1+i ve 1+i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

1\times 1+i+i-1 ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

1+i+i-1 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

1-1+\left(1+1\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{2i}{2}$$

2i sayısını 2 sayısına bölerek i sonucunu bulun.

$$i$$

Gerçek Bölüm

$$0$$

Çözüm Adımları

\frac{1+i}{1-i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 1+i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Karmaşık 1+i ve 1+i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

1\times 1+i+i-1 ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

1+i+i-1 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

1-1+\left(1+1\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

2i sayısını 2 sayısına bölerek i sonucunu bulun.

$$Re(i)$$

i sayısının gerçek bölümü 0 sayısıdır.

$$0$$