+x^2+4x+5=0 Denklemini Çözme

$$+ { x }^{ 2 } +4x+5 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-2+i$$

$$x=-2-i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+4x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2}$$

-20 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±2i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2i}{2} denklemini çözün. 2i ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4+2i}{2}$$

-4+2i sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2+i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2i}{2} denklemini çözün. 2i sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4-2i}{2}$$

-4-2i sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2-i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2+i x=-2-i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+4x+5=0$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x^{2}+4x+5-5=-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+4x=-5$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-5+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=-5+4$$

4 ile -5 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=-1$$

x^{2}+4x+4 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+2\right)^{2}=-1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=i x+2=-i$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=-2+i x=-2-i$$