x^2-6x-160 పరిష్కరించండి

$$x^2-6x-160$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-160 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -160ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

సమ్ -6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-16 b=10$$

\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)ని x^{2}-6x-160 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 10 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-16ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-6x-160=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -160ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

640కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

676 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±26}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{32}{2}$$

2తో 32ని భాగించండి.

$$x=16$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±26}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{20}{2}$$

2తో -20ని భాగించండి.

$$x=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 16ని మరియు x_{2} కోసం -10ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$