x குறித்து வகையிடவும்
-\sin(x)
மதிப்பிடவும்
\cos(x)
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h}\right)
f\left(x\right) சார்புக்கு, வரம்பு இருந்தால், h ஆனது 0-க்குச் செல்கையில் வகைக்கெழு ஆனது \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}-இன் வரம்பாகும்.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h}
கொசைனுக்கான கூட்டல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(x)\sin(h)}{h}
\cos(x)-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
வரம்பை மீண்டும் எழுதவும்.
\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
h ஆனது 0-க்குச் செல்லுமாறு வரம்புகளைக் கணக்கிடும் போது, x ஒரு மாறிலி என்ற தகவலைப் பயன்படுத்தவும்.
\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x)
வரம்பு \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} என்பது 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
வரம்பு \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}-ஐ மதிப்பிட, முதலில் தொகுதியையும் பகுதியையும் \cos(h)+1-ஆல் பெருக்கவும்.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
\cos(h)-1-ஐ \cos(h)+1 முறை பெருக்கவும்.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
பிதாகரஸ் அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
வரம்பை மீண்டும் எழுதவும்.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
வரம்பு \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} என்பது 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} ஆனது 0-இல் தொடர்ச்சியானது என்ற தகவலைப் பயன்படுத்தவும்.
-\sin(x)
0 மதிப்பை \cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x) கோவையில் பிரதியிடவும்.