Vyriešiť d/dz(z+3/2z-4)

$$\frac { d } { d z } ( \frac{z+3}{2z-4} )$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{5}{2\left(z-2\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(2z^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{1}+3)-\left(z^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(2z^{1}-4)}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2z^{1}-4\right)z^{1-1}-\left(z^{1}+3\right)\times 2z^{1-1}}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{\left(2z^{1}-4\right)z^{0}-\left(z^{1}+3\right)\times 2z^{0}}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

Rozšírte s použitím distributívneho zákona.

$$\frac{2z^{1}z^{0}-4z^{0}-\left(z^{1}\times 2z^{0}+3\times 2z^{0}\right)}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{2z^{1}-4z^{0}-\left(2z^{1}+3\times 2z^{0}\right)}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{2z^{1}-4z^{0}-\left(2z^{1}+6z^{0}\right)}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

Odstráňte nepotrebné zátvorky.

$$\frac{2z^{1}-4z^{0}-2z^{1}-6z^{0}}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{\left(2-2\right)z^{1}+\left(-4-6\right)z^{0}}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

Odčítať 2 od 2 a 6 od -4.

$$\frac{-10z^{0}}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{-10z^{0}}{\left(2z-4\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-10}{\left(2z-4\right)^{2}}$$

Derivovať podľa z

$$\frac{5}{\left(z-2\right)^{3}}$$