Решить {ll}{2}&{3}{5}&{4}{lll}{2}&{0}&{3}{-1}&{1}&{5}

$$\begin{bmatrix} \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \end{bmatrix}$$

Вычислить

$$\left(\begin{matrix}1&3&21\\6&4&35\end{matrix}\right)$$

Действия с использованием правила умножения матриц

Умножение матриц определено, если количество столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2&0&3\\-1&1&5\end{matrix}\right)$$

Умножьте каждый элемент первой строки первой матрицы на соответствующий элемент первого столбца второй матрицы, а затем сложите эти произведения, чтобы получить элемент первой строки первого столбца итоговой матрицы.

$$\left(\begin{matrix}2\times 2+3\left(-1\right)&&\\&&\end{matrix}\right)$$

Остальные элементы матричного произведения вычисляются таким же образом.

$$\left(\begin{matrix}2\times 2+3\left(-1\right)&3&2\times 3+3\times 5\\5\times 2+4\left(-1\right)&4&5\times 3+4\times 5\end{matrix}\right)$$

Упростите каждый элемент, перемножив отдельные члены.

$$\left(\begin{matrix}4-3&3&6+15\\10-4&4&15+20\end{matrix}\right)$$

Просуммируйте все элементы матрицы.

$$\left(\begin{matrix}1&3&21\\6&4&35\end{matrix}\right)$$

Транспонировать матрицу

$$\left(\begin{matrix}1&6\\3&4\\21&35\end{matrix}\right)$$