Rozwiąż {ll}{2}&{3}{5}&{4}{lll}{2}&{0}&{3}{-1}&{1}&{5}

$$\begin{bmatrix} \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \end{bmatrix}$$

Oblicz

$$\left(\begin{matrix}1&3&21\\6&4&35\end{matrix}\right)$$

Kroki z użyciem reguły mnożenia macierzy

Mnożenie macierzy jest zdefiniowane, jeśli liczba kolumn pierwszej macierzy jest równa liczbie wierszy drugiej macierzy.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2&0&3\\-1&1&5\end{matrix}\right)$$

Pomnóż każdy element pierwszego wiersza pierwszej macierzy przez odpowiedni element pierwszej kolumny drugiej macierzy, a następnie dodaj te iloczyny, aby uzyskać element w pierwszym wierszu i pierwszej kolumnie macierzy iloczynu.

$$\left(\begin{matrix}2\times 2+3\left(-1\right)&&\\&&\end{matrix}\right)$$

Pozostałe elementy macierzy iloczynu wyznacza się w ten sam sposób.

$$\left(\begin{matrix}2\times 2+3\left(-1\right)&3&2\times 3+3\times 5\\5\times 2+4\left(-1\right)&4&5\times 3+4\times 5\end{matrix}\right)$$

Uprość każdy element przez pomnożenie poszczególnych czynników.

$$\left(\begin{matrix}4-3&3&6+15\\10-4&4&15+20\end{matrix}\right)$$

Sumuj poszczególne elementy macierzy.

$$\left(\begin{matrix}1&3&21\\6&4&35\end{matrix}\right)$$

Transponuj macierz

$$\left(\begin{matrix}1&6\\3&4\\21&35\end{matrix}\right)$$