Rozwiąż 4/x-2-5/x+1

$$\frac{4}{x-2} - \frac{5}{x+1}$$

Oblicz

$$\frac{14-x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2 i x+1 to \left(x-2\right)\left(x+1\right). Pomnóż \frac{4}{x-2} przez \frac{x+1}{x+1}. Pomnóż \frac{5}{x+1} przez \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Wartości \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} i \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right).

$$\frac{4x+4-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 4x+4-5x+10.

$$\frac{-x+14}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Rozwiń \left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$\frac{-x+14}{x^{2}-x-2}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{x^{2}-28x+16}{x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+4}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2 i x+1 to \left(x-2\right)\left(x+1\right). Pomnóż \frac{4}{x-2} przez \frac{x+1}{x+1}. Pomnóż \frac{5}{x+1} przez \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Wartości \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} i \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+4-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 4x+4-5x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x-2 przez każdy czynnik wartości x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{x^{2}+x-2x-2})$$

Połącz x i -2x, aby uzyskać -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{x^{2}-x-2})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+14)-\left(-x^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pomnóż x^{2}-x^{1}-2 przez -x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pomnóż -x^{1}+14 przez 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}+14\times 2x^{1}+14\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{-x^{2}-\left(-x^{1}\right)-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}-\left(-x^{1}\right)+14\times 2x^{1}+14\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{-x^{2}+x^{1}+2x^{0}-\left(-2x^{2}+x^{1}+28x^{1}-14x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{x^{2}-28x^{1}+16x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-28x+16x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-28x+16\times 1}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{x^{2}-28x+16}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$