2/b-3-6/2b+1=4 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

b ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ b ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -\frac{1}{2},3 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(b-3\right)\left(2b+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, b-3,2b+1 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b ପାଇବାକୁ 4b ଏବଂ -6b ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 18 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4 କୁ b-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12 କୁ 2b+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8b^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 20b ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b ପାଇବାକୁ -2b ଏବଂ 20b ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 12 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

32 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 20 ଏବଂ 12 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -8, b ପାଇଁ 18, ଏବଂ c ପାଇଁ 32 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

ବର୍ଗ 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

-4 କୁ -8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

32 କୁ 32 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

324 କୁ 1024 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

1348 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

2 କୁ -8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -18 କୁ 2\sqrt{337} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18+2\sqrt{337} କୁ -16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -18 ରୁ 2\sqrt{337} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18-2\sqrt{337} କୁ -16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ b ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -\frac{1}{2},3 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(b-3\right)\left(2b+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, b-3,2b+1 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b ପାଇବାକୁ 4b ଏବଂ -6b ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 18 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4 କୁ b-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12 କୁ 2b+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8b^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 20b ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b ପାଇବାକୁ -2b ଏବଂ 20b ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

-32 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -12 ଏବଂ 20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18b-8b^{2}=-32$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

-8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{18}{-8} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

-32 କୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

-\frac{9}{8} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{9}{4} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{9}{8} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{9}{8} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

4 କୁ \frac{81}{64} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

ଗୁଣନୀୟକ b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{9}{8} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$