1/3=m+m-1/m କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

m ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ m 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3m ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 3,m ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ m ଏବଂ m ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

3 କୁ m-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3m^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3m ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

-2m ପାଇବାକୁ m ଏବଂ -3m ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -3, b ପାଇଁ -2, ଏବଂ c ପାଇଁ 3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

ବର୍ଗ -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

4 କୁ 36 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-2 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 କୁ 2\sqrt{10} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

2+2\sqrt{10} କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 ରୁ 2\sqrt{10} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

2-2\sqrt{10} କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ m 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3m ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 3,m ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ m ଏବଂ m ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

3 କୁ m-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3m^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3m ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

-2m ପାଇବାକୁ m ଏବଂ -3m ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

-2 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

-3 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

\frac{1}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{2}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

1 କୁ \frac{1}{9} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$