Los tan(x) op

$$\tan ( x )$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Stappen die gebruikmaken van de afgeleide regel voor quotiënten

Gebruik de definitie van tangens.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})$$

Voor elke twee differentieerbare functies is de afgeleide van de quotiënt van twee functies de noemer maal de afgeleide van de teller min de teller maal de afgeleide van de noemer, gedeeld door het kwadraat van de noemer.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))-\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

De afgeleide van sin(x) is cos(x) en de afgeleide van cos(x) is −sin(x).

$$\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\left(-\sin(x)\right)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{\left(\cos(x)\right)^{2}+\left(\sin(x)\right)^{2}}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Gebruik de stelling van Pythagoras.

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Gebruik de definitie van secans.

$$\left(\sec(x)\right)^{2}$$

Evalueren

$$\tan(x)$$