Overslaan en naar de inhoud gaan
Differentieer ten opzichte van x
Tick mark Image
Evalueren
Tick mark Image
Grafiek

Delen

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h}\right)
Voor een functie f\left(x\right) is de afgeleide de grens van \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} wanneer h naar 0 gaat, als deze grens bestaat.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h}
Gebruik de somformule voor cosinus.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(x)\sin(h)}{h}
Factoriseer \cos(x).
\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Herschrijf de grens.
\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Gebruik het feit dat x een constante is bij het berekenen van grenzen wanneer h naar 0 gaat.
\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x)
De grens \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} is 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Als u de grens \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} wilt evalueren, vermenigvuldigt u eerst de teller en noemer met \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Vermenigvuldig \cos(h)+1 met \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Gebruik de stelling van Pythagoras.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Herschrijf de grens.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
De grens \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} is 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Gebruik het feit dat \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} continu is bij 0.
-\sin(x)
Substitueer de waarde 0 door de expressie \cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x).