समाधान z^6-z^3+1=0

$$z ^ { 6 } - z ^ { 3 } + 1 = 0$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z\in e^{\frac{5\pi i}{9}},e^{\frac{17\pi i}{9}},e^{\frac{11\pi i}{9}},e^{\frac{13\pi i}{9}},e^{\frac{\pi i}{9}},e^{\frac{7\pi i}{9}}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

t लाई z^{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t^{2}-t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -1 ले, र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

z=t^{3} देखि, प्रत्येक t का लागि समीकरणको हल गरेर समाधानहरू प्राप्त हुन्छन्।

$$z=-e^{\frac{4\pi i}{9}} z=ie^{\frac{5\pi i}{18}} z=e^{\frac{\pi i}{9}} z=-ie^{\frac{7\pi i}{18}} z=-e^{\frac{2\pi i}{9}} z=ie^{\frac{\pi i}{18}}$$