x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{22}{5} = 4\frac{2}{5} = 4.4
y = \frac{27}{5} = 5\frac{2}{5} = 5.4
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
8x+2y=46,7x+3y=47
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
8x+2y=46
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
8x=-2y+46
समीकरणको दुबैतिरबाट 2y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{8}\left(-2y+46\right)
दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4}
\frac{1}{8} लाई -2y+46 पटक गुणन गर्नुहोस्।
7\left(-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4}\right)+3y=47
\frac{-y+23}{4} लाई x ले अर्को समीकरण 7x+3y=47 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{7}{4}y+\frac{161}{4}+3y=47
7 लाई \frac{-y+23}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{5}{4}y+\frac{161}{4}=47
3y मा -\frac{7y}{4} जोड्नुहोस्
\frac{5}{4}y=\frac{27}{4}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{161}{4} घटाउनुहोस्।
y=\frac{27}{5}
समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{4} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{1}{4}\times \frac{27}{5}+\frac{23}{4}
x=-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4} मा y लाई \frac{27}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-\frac{27}{20}+\frac{23}{4}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{1}{4} लाई \frac{27}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=\frac{22}{5}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{23}{4} लाई -\frac{27}{20} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
8x+2y=46,7x+3y=47
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8\times 3-2\times 7}&-\frac{2}{8\times 3-2\times 7}\\-\frac{7}{8\times 3-2\times 7}&\frac{8}{8\times 3-2\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्सको लागि \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), विपरित मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो जसले गर्दा मेट्रिक्स समीकरणलाई लाई मेट्रिक्सको गुणन समस्याको रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\\-\frac{7}{10}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\times 46-\frac{1}{5}\times 47\\-\frac{7}{10}\times 46+\frac{4}{5}\times 47\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{5}\\\frac{27}{5}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
8x+2y=46,7x+3y=47
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
7\times 8x+7\times 2y=7\times 46,8\times 7x+8\times 3y=8\times 47
8x र 7x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 7 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 8 ले गुणन गर्नुहोस्।
56x+14y=322,56x+24y=376
सरल गर्नुहोस्।
56x-56x+14y-24y=322-376
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 56x+14y=322 बाट 56x+24y=376 घटाउनुहोस्।
14y-24y=322-376
-56x मा 56x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 56x र -56x राशी रद्द हुन्छन्।
-10y=322-376
-24y मा 14y जोड्नुहोस्
-10y=-54
-376 मा 322 जोड्नुहोस्
y=\frac{27}{5}
दुबैतिर -10 ले भाग गर्नुहोस्।
7x+3\times \frac{27}{5}=47
7x+3y=47 मा y लाई \frac{27}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
7x+\frac{81}{5}=47
3 लाई \frac{27}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
7x=\frac{154}{5}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{81}{5} घटाउनुहोस्।
x=\frac{22}{5}
दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}