समाधान z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

z को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

हलका विधिहरू

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी -8 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 1 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±8,±4,±2,±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$z=1$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, z-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। z^{2}+4z+8 प्राप्त गर्नको लागि z^{3}+3z^{2}+4z-8 लाई z-1 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणाम 0 बराबर आउने गरी समीकरणलाई समाधान गर्नुहोस्।

$$z^{2}+4z+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई 4 ले, र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण z^{2}+4z+8=0 लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

फेला परेका सबै समाधानहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z=1$$

हलका विधिहरू

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी -8 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 1 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±8,±4,±2,±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$z=1$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, z-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। z^{2}+4z+8 प्राप्त गर्नको लागि z^{3}+3z^{2}+4z-8 लाई z-1 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणाम 0 बराबर आउने गरी समीकरणलाई समाधान गर्नुहोस्।

$$z^{2}+4z+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई 4 ले, र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

ऋणात्मक सङ्ख्याको वर्गमूल वास्तविक फाँटमा निर्धारित नगरिएको हुनाले, यसको कुनै समाधान छैन।

$$z\in \emptyset$$

फेला परेका सबै समाधानहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$z=1$$