समाधान z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

गुणन खण्ड

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई z^{2}+az+bz-16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -16 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -6 दिन्छ।

$$a=-8 b=2$$

z^{2}-6z-16 लाई \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

z लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म z-8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$z^{2}-6z-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

64 मा 36 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$z=\frac{6±10}{2}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{6±10}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा 6 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{16}{2}$$

16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=8$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{6±10}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$z=-\frac{4}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 8 र x_{2} को लागि -2 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$