z को लागि हल गर्नुहोस्
z = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989
z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
z^{2}-3z+1=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -3 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}
-3 वर्ग गर्नुहोस्।
z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}
-4 मा 9 जोड्नुहोस्
z=\frac{3±\sqrt{5}}{2}
-3 विपरीत 3हो।
z=\frac{\sqrt{5}+3}{2}
अब ± प्लस मानेर z=\frac{3±\sqrt{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{5} मा 3 जोड्नुहोस्
z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}
अब ± माइनस मानेर z=\frac{3±\sqrt{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट \sqrt{5} घटाउनुहोस्।
z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
z^{2}-3z+1=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
z^{2}-3z+1-1=-1
समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।
z^{2}-3z=-1
1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
z^{2}-3z+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}
\frac{9}{4} मा -1 जोड्नुहोस्
\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}
z^{2}-3z+\frac{9}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।
\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}
सरल गर्नुहोस्।
z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}
समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}