समाधान z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z=3i$$

$$z=-i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$z^{2}-2iz+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -2i ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-2i वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

-12 मा -4 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{2i±4i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i मा 2i जोड्नुहोस्

$$z=\frac{6i}{2}$$

6i लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=3i$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{2i±4i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i बाट 4i घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{-2i}{2}$$

-2i लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=-i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$z=3i z=-i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$z^{2}-2iz+3=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$z^{2}-2iz=-3$$

2 द्वारा -i प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2i ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -i को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

-i वर्ग गर्नुहोस्।

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

-1 मा -3 जोड्नुहोस्

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

कारक z^{2}-2iz-1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$z-i=2i z-i=-2i$$

समीकरणको दुबैतिर i जोड्नुहोस्।

$$z=3i z=-i$$