समाधान z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

गुणन खण्ड

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई z^{2}+az+bz-4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+4=3 -2+2=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=-1 b=4$$

z^{2}+3z-4 लाई \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

z लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म z-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$z^{2}+3z-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

16 मा 9 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{-3±5}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा -3 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{2}{2}$$

2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=1$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{-3±5}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$z=-\frac{8}{2}$$

-8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 1 र x_{2} को लागि -4 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$