समाधान z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2z+5 लाई z+6 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

दुवै छेउबाट 2z^{2} घटाउनुहोस्।

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} प्राप्त गर्नको लागि z^{2} र -2z^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

दुवै छेउबाट 17z घटाउनुहोस्।

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z प्राप्त गर्नको लागि 3z र -17z लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-z^{2}-14z-30=30$$

दुवै छेउबाट 30 घटाउनुहोस्।

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

-60 प्राप्त गर्नको लागि 30 बाट -30 घटाउनुहोस्।

$$-z^{2}-14z-60=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -14 ले र c लाई -60 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -60 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

-240 मा 196 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{11} मा 14 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

14+2i\sqrt{11} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 2i\sqrt{11} घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

14-2i\sqrt{11} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2z+5 लाई z+6 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

दुवै छेउबाट 2z^{2} घटाउनुहोस्।

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} प्राप्त गर्नको लागि z^{2} र -2z^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

दुवै छेउबाट 17z घटाउनुहोस्।

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z प्राप्त गर्नको लागि 3z र -17z लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-z^{2}-14z-30=30$$

दुबै छेउहरूमा 30 थप्नुहोस्।

$$-z^{2}-14z=30+30$$

60 प्राप्त गर्नको लागि 30 र 30 जोड्नुहोस्।

$$-z^{2}-14z=60$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

-14 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

60 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+14z=-60$$

2 द्वारा 7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

49 मा -60 जोड्नुहोस्

$$z^{2}+14z+49=-11$$

कारक z^{2}+14z+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$