समाधान z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$z^{2}+16z+64=7$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

64 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$z^{2}+16z+57=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 16 ले र c लाई 57 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4 लाई 57 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

-228 मा 256 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

28 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{7} मा -16 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{7} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=\sqrt{7}-8$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -16 बाट 2\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{7} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=-\sqrt{7}-8$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

कारक z^{2}+16z+64। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$